Balloons and Baloney 1

 

Perché, se la Terra è sferica, noi percepiamo l'orizzonte piatto? 

Questa è, molto probabilmente, la domanda preferita dai flat-earthers. 

Domanda retorica, secondo il loro punto di vista, perchè i flat-earthers sono convinti di avere la risposta alla loro domanda e, con questa, credono di poter fugare ogni dubbio sulla natura della Terra: 

L'orizzonte è piatto semplicemente perché la Terra è piatta. Qualcuno ha mai visto l'orizzonte curvare, sia da terra che da un aereo? 

La risposta data dalla “scienza ufficiale” è che la Terra è talmente grande che la curvatura non può essere percepita ad altitudini inferiori ai 10 kilometri. 

Il dato di 10 kilometri è comunque da prendere con le pinze: a quell'altezza la curvatura è difficilmente riconoscibile ad occhio nudo, anche se può essere individuata con una buona macchina fotografica.

Resta comunque necessario avere un cielo sgombro di nuvole e, se possibile, un profilo dell'orizzonte privo di rilievi per poterne avvertire una minima curvatura. L'ideale sarebbe avere l'oceano all'orizzonte.

Ma, procediamo con ordine. 

Il problema principale è la difficoltà, da parte dell'uomo, nell'immaginare un oggetto grande come la Terra. Infatti, nella nostra esperienza quotidiana non ci relazioniamo mai con dimensioni simili e, per questo motivo, il nostro cervello ha difficoltà a capire e quantificare una dimensione come il raggio terrestre che, mediamente, è pari a 6300 kilometri. 

Facciamo un esempio, per il quale vi chiedo un poccolo sforzo di immaginazione.

consideriamo il seguente cerchio, e immaginiamo che sia la Terra:  

(Attenzione! La parte che segue non deve essere considerata come un metodo per calcolare la curvatura dell'orizzonte, bensì come un esempio per illustrare come sia possibile che, a scala umana, la curvatura terrestre diventi invisibile.)

Il puntino in rosso rappresenta un osservatore che guarda l'orizzonte a due metri di altezza dalla sfera (ovviamente facendo le dovute proporzioni, in questo caso consideriamo che l'unità sia il kilometro). Poiché il punto di vista dell'osservatore è a due metri di altezza, può vedere fino a 5 km di distanza, in base all'applicazione di semplici regole geometriche.

Per visualizzare ciò, intorno al puntino rosso, ho disegnato un cerchio verde di raggio 5 kilometri. Chiaramente, in questa prima immagine, il cerchio verde non è visibile, essendo troppo piccolo rispetto alle dimensioni della “Terra”.

Ingrandiamo quindi un po' per cercare di visualizzarlo, come se stessimo zoomando con una fotocamera: 

Ora si inizia a vederlo! 

Ingrandiamo ancora un po': 

Nonostante fossimo partiti da una circonferenza, a questi ingrandimenti l'impressione che abbiamo è quella di una linea retta. 

Va bene, direte voi, 2 metri di altezza sono pochissimi. 

E se provassimo a cercare la curvatura terrestre realizzando un video con un drone? 

Ebbene, i droni di buona qualità possono spingersi fino a circa 500 metri di altezza (ricordiamo che però per legge i droni non possono volare più in alto di 150 metri). 

A 500 metri di altezza la larghezza dell'orizzonte è di 80 km, quindi abbiamo modo di ingrandire di parecchio il nostro cerchio di visibilità. 

Ecco ciò che otteniamo: 

Niente. I 500 metri di quota non sono sufficienti per individuare una qualche curvatura. 

Consideriamo inoltre che sto utilizzando un programma di disegno, quindi l'immagine è perfetta, non ci sono rilievi e la diffrazione atmosferica è nulla ma, nonostante tutto, la curvatura è ancora invisibile.

Spingiamoci ancora più in alto, fino a 10 km, all'incirca l'altezza di un volo di linea:

Finalmente riusciamo a individuare la curvatura! 

Un raggio di visibilità di 350 km ci da modo di iniziare ad individuare la curvatura terrestre.

Vi ricordo sempre che questo è un esempio che presenta una condizione ideale. In realtà, se guardiamo l'orizzonte dal finestrino di un aereo a 10km di quota, non abbiamo nè la nitidezza atmosferica sufficiente, nè tantomeno un'ampiezza di visuale tale che ci permettano di percepire la curvatura come nell'esempio. Possiamo a malapena intuirla in condizioni ottimali. 

Adesso rimpiccioliamo l'immagine per vedere come si presenta il nostro cerchio su scala globale: 

Spero che questo esempio sia riuscito a trasmettere, almeno a livello intuitivo, perché, a scala umana, la curvatura terrestre non sia percepibile. 

In ogni caso, come detto prima, non è in questo modo che si calcola la curvatura terrestre, la quale non dipende solo dall'altezza a cui ci si trova, ma anche dal campo visivo (della fotocamera o dell'occhio umano). 

A questo link si trova una costruzione interattiva che simula la curvatura terrestre al variare dell'altezza dell'osservatore: http://flatearthdelusion.blogspot.it/p/curvatura-orizzonte-geogebra.html 

(Se qualcuno fosse interessato a conoscere la parte matematica che c'è dietro questo simulatore, ce lo faccia sapere e la metteremo a disposizione su un'apposita pagina).

In pratica, a che quota si vede questa benedetta curvatura e che entità ha? 

Per rispondere a queste domande abbiamo realizzato una simulazione con Blender, creando una sfera che rappresenta la nostra Terra, e vi abbiamo posizionato una telecamera per simulare il punto di vista a diverse quote (nella vista, la telecamera è stata posizionata su un lato ma, nell'ottica della terra sferica, questa simulazione può essere fatta per qualsiasi punto sulla superficie della sfera):

Ecco un esempio di come diventa la curvatura terrestre a 10 km di altezza, con un campo visivo di 60°:

Vediamo che, a questa quota, la curvatura terrestre è appena percepibile. È chiaro che, ad altitudini meno elevate, diventa impossibile poter individuare la curvatura.

Se, ad esempio, portiamo la telecamera ad un chiloletro di quota,  l'orizzonte appare perfettamente piatto:

Vi ricordo che stiamo osservando una sfera.

L'esempio seguente mostra il panorama visto da un aereo, in volo sull'oceano pacifico a 10 km di quota. 

La linea dell'orizzonte si trova esattamente al centro della foto. 

Considerando il campo visivo orizzontale della macchina fotografica utilizzata (62.7°) e l'altezza dell'aereo, la curvatura dovrebbe essere del 0,81%. Il segmento rosso in centro mostra di quanto curvi l'orizzonte nella foto. 

Lo scarto di 17 pixel, tra la linea retta che congiunge i due estremi dell'orizzonte, e l'altezza dell'orizzonte nel suo punto più alto (contrassegnata dal puntino nero al centro della foto) corrisponde alla curvatura attesa.

K. Lynch, “Visually discerning the curvature of the Earth”, Applied Optics, Vol.47, N. 34, pp. H39-43  (2008)

Pertanto, anche se può essere difficile riconoscere ad occhio nudo la curvatura terrestre da un aereo, un'analisi al computer ci mostra che esiste, e corrisponde al valore atteso. 

Immagino che, agli occhi di un flatearther, quanto fin'ora detto e mostrato risulti del semplice chiacchiericcio corredato di immagini CGI:  

"Solo pochissime persone, esclusi gli astronauti che fanno parte del complotto, sono andate oltre i 10 km di quota e nessuna di loro ha mai parlato dell'orizzonte curvo. Quindi, questo post non prova nulla!"

Anche se, effettivamente, il numero di persone che hanno potuto sperimentare quote stratosferiche sono pochissime, siamo pieni di video ripresi da palloni sonda amatoriali, visionabili da chiunque, i quali ci fanno vedere chiaramente la vera forma della Terra. 

L’atteggiamento dei flaterathers nei confronti di queste riprese video è piuttosto variegato. 

C’è chi sostiene che in questi video si vedrebbe l’orizzonte piatto, quindi ne conseguirebbe che la Terra è piatta; Chi dichiara che questi video sarebbero inutilizzabili perché sono fatti con telecamere che montano lenti distorsive con effetto “barile” (fish-eye lense). 

Qualcuno si spinge oltre, sostenendo che l’utilizzo di telecamere con lenti distorsive sarebbe addirittura voluto proprio per nascondere il fatto che l’orizzonte risulterebbe piatto a qualsiasi quota venga filmato o fotografato. Quindi, anche i video amatoriali farebbero parte del complotto.

Eviterei di commentare queste posizioni per andare al dunque.

La questione è tutt’altra: la realtà è che la totalità dei video con palloni sonda ad alta quota sono girati con telecamere GoPro perché, sul mercato, sono quelle che si prestano meglio a questo tipo di sperimentazione, e le GoPro montano esclusivamente lenti distorsive, o lenti asferiche (ovvero con curvatura non costante). 

Ma perché le GoPro montano queste lenti asferiche invece di quelle tradizionali a curvatura sferica? 

Per una ragione semplicissima: le lenti tradizionali, a curvatura sferica, portano con sé un difetto intrinseco chiamato aberrazione sferica, dovuto al fatto che quella sferica non è la curvatura ottica ideale.

Le lenti tradizionali sono sferiche per semplicità di realizzazione, non per precisione ottica. 

Lente sferica e aberrazione sferica                                               Lente asferica. I raggi convergono in un unico punto                

Come illustrato sulla sinistra, la lente sferica non è in grado di far convergere con precisione i raggi luminosi verso un singolo punto, quindi l’immagine perde in nitidezza. 

Esempio di foto con aberrazione sferica. Lo sfondo risulta sfocato.

Invece, grazie alla sua curvatura variabile la lente asferica, sulla destra, va a correggere l’imprecisione, indirizzando i raggi in un unico punto. 

Le lenti asferiche hanno preso piede grazie all’impiego della plastica con la possibilità di modellarne facilmente la superficie. Queste lenti, quindi, eliminano l’aberrazione sferica, ma introducono un altro problema, rappresentato dalla deformazione a barile. 

Come potete notare, la nitidezza di quest’ultima immagine è impeccabile, ma l’immagine risulta notevolmente deformata. Se le GoPro montassero le lenti tradizionali, non potremmo vedere quei bei panorami spettacolari e nitidi che caratterizzano i filmati di queste telecamerine, ma vedremmo soggetti in primo piano a fuoco con sfondi variamente sfocati. 

OK, ma che affare abbiamo fatto nell’eliminare un difetto per aggiungerne un altro? 

Beh, l’affare è enorme, dal momento che l’aberrazione sferica della lente tradizionale non è eliminabile a posteriori, mentre la distorsione fish-eye della lente asferica è facilmente eliminabile in post produzione. 

 

Immagine con deformazione a barile                                                              Immagine corretta              

Ma vediamo in che cosa consiste questa deformazione fish-eye e cerchiamo di capire se sia possibile trarre qualche informazione utile ai nostri scopi dai video realizzati con le GoPro. 

Innanzitutto, consideriamo una semplice griglia quadrettata e vediamo come l'effetto barile la deforma:

Possiamo notare immediatamente una cosa: sia gli assi principali, che le diagonali, non si deformano.

Vediamo cosa accade ad un qualsiasi allimeamento passante per il centro:

Notiamo una cosa molto interessante: i punti individuati sulla griglia, se deformati, si spostano esclusivamente lungo gli allineamenti che passano per il centro.

Vediamo cosa succede ad una linea che si sposta nel campo visivo.

Questa è la versione non deformata:

 Questa è la versione defomrata:

Come ci potremmo aspettare, nella versione deformata, la linea torna ad essere dritta solo quando si trova a passare per il centro del campo visivo.

Vediamo, ora, cosa succede se facciamo girare dei riquadri sulla griglia:

Notiamo che i lati dei due quadrati concentrici sono deformati e mantengono la loro deformazione mentre ruotano, mentre gli assi di simmetria rimangono perfettamente rettilinei, poichè il loro allineamento passa perfettamente per il centro.

 

Verifichiamo se è possibile rintracciare le stesse proprietà su di una foto con deformazione a barile:

Come potete vedere, in questa immagine distorta, tutto ciò che è dritto ed allineato con il centro non si deforma, mentre altri allineamenti (come, ad esempio, le doghe del pavimento) sono platealmente deformati.

Abbiamo scoperto una regola che ci permette di utilizzare i video dei palloni sonda: 

Basterà fermare il filmato quando la linea d'orizzonte passa per il centro del campo visivo. 

Se l'orizzonte è dritto, vorrà dire che la Terra è piatta, come sostengono i flatearthers, ma se la linea d'orizzonte curva, vuol dire che abbiamo individuato la curvatura terrestre e bye bye Terra piatta.

Per l'occasione, abbiamo recuperato da YouTube un video molto ben fatto nel quale il pallone sonda raggiunge  i 30 km di quota, chiamato:

Near Space Weather Balloon Launch With Gopro To 109 000 Feet! 

Come dichiarato dagli autori, questo video è stato realizzato con una GoPro Hero3 White Edition. 

Oltre ad avere un orizzonte piuttosto ben definito, questo video si presta molto bene perchè fornisce, in maniera indicativa, la  quota di ciascuno spezzone del filmato.

Ovviamente, quello che vi stiamo per far vedere si può fare con qualsiasi video simile.

Una volta scaricato il video, è stato aperto con il software gratuito VLC e, in base alle dimensioni del filmato, è stato inserito un riferimento a croce che indicasse il centro del campo visivo.

(Nel caso in cui qualcuno fosse interessato, faremo un'aggiunta per spiegare questo passaggio)

Quindi, abbiamo semplicemente bloccato il filmato quando la linea d'orizzonte passava per il centro.

 

 

 

Come potete vedere la curvatura è ottima ed abbondante ed aumenta coerentemente all'aumentare della quota.

Addendum: 

Mi hanno fatto notare che esistono video come questo:

(Qui c'è il link: Little Piggy High Altitude Balloon Flight - Raw Video Pt 11)

che viene utilizzato dai flatearthers come prova dell'orizzonte piatto.

Ma siccome noi abbiamo finalmente capito come funziona la deformazione fisheye, siamo anche in grado di capire che questo video è un'ulteriore dimostrazione dell'esistenza della curvatura.

La linea d'orizzonte passa per il centro? No.
Allora stiamo vedendo una linea incurvata verso il basso.

Solo gli allineamenti che passano per il centro del campo visivo non sono distorti. Tutto il resto è deformato. In questo video, l'orizzonte si trova sotto il centro del campo visivo, quindi subisce una contro-curvatura deformante che lo fa tornare dritto.

Possiamo verificare questo sulla nostra griglia deformata, riproducendo la condizione nel video appena visto. Se vi riportiamo una linea dritta sotto l'asse orizzontale mediano, vedremo che non si allinea con l'andamento delle linee di griglia orizzontali le quali, nella configurazione non deformata, sono dritte e parallele.

Se spostiamo la linea verso il centro, vedremo che si tratta di una linea curva.

Speriamo che, con questo post, la questione relativa alla visione della curvatura ed all'utilizzo dei palloni sonda sia stata chiarita una volta per tutte.

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ADDENDUM

Ogni tanto, i flatearthers ci offrono involontariamente prove di quello che vi proponiamo su questo blog.
Da parte nostra non possiamo che ringraziare.

Forse avrete visto in giro su YouTube un video di ODD TV che ha l'intento di smontare l'idea che dalle riprese dei palloni sonda amatoriali si possa individuare la curvatura terrestre.
https://youtu.be/ZXkCgB0cOGc

Bene, la prima cosa che questo video ci fa vedere è questa significativa comparazione dei diversi FOV possibili con una GoPro: Wide, Medium e Narrow.

Avete capito dove voglio andare a parare?

Se non lo avete capito, seguitemi.

ODD (che sarebbe il rapper D.O.D.) accompagna questa comparazione con una frase:

"voglio mettere in evidenza l'enorme quantità di persone che non sembrano comprendere come le lenti fisheye e grandangolari funzionano."

Io, invece, voglio mettere in evidenza come sia proprio ODD a non comprende come funzionano le lenti fisheye e grandangolari:

Individuando i centri di ciascuna immagine, scopriamo che per essi passa la linea della battigia.

Possiamo, quindi, tracciare un'unica linea, rappresentante le tre battigie, che attraversa tutte le immagini e che rimane INDEFORMATA a prescindere dal diverso grado di distorsione delle tre foto.

Questo non fa altro che ribadire il comportamento delle lenti fisheye già descritto in questo articolo, ovvero se un allineamento passa per il centro dell'immagine, possiamo stabilire se è dritto o curvo, dal momento che la lente non lo deformerà.



Alla prossima!

Post realizzato da Paolo M. & R0D4N